De z-matrix, zoals gebruikt in de MOPAC input file.

Kij eens naar de volgende tabel:
  C    0.00000000  0    0.0000000  0    0.0000000  0    0    0    0 
  C    1.51738930  1    0.0000000  0    0.0000000  0    1    0    0
  H    1.11721396  1  107.8021607  1    0.0000000  0    2    1    0
  H    1.11205843  1  111.37226    1 -122.3562469  1    1    2    3
  H    1.11783779  1  107.4581078  1  115.7104335  1    1    2    3
  H    1.11692070  1  111.0770073  1    0.0000000  0    1    2    3
  H    1.11712199  1  111.0150133  1    0.8782819  1    2    1    4 
  H    1.11702994  1  110.9935404  1  120.0975124  1    2    1    4

Dit is de z-matrix die de eclipsed conformatie van ethaan beschrijft in interne coordinaten.

interne
coordinaten
We onderscheiden een atoom per regel, elke regel begint met een atoom label.
Het eerste atoom is het beginpunt (oorsprong). Het wordt gevolgd door een rij met nullen.
Het tweede atoom wordt gedefinieerd door een afstand tot het eerste atoom; in dit voorbeeld de koolstof-koolstof afstand voor een enkele binding: 1.51 Angstrom.
Het derde atoom wordt gedefinieerd door middel van een afstand en een hoek. En weer herkennen we de normale waarden voor alkanen.
Vanaf het vierde atoom is een afstand, een hoek en een dihedraal hoek vereist om de positie van het atoom te definieren. We spreken nu van interne coordinaten.

De laatste drie getallen op elke rij vormen het definitie pad: voor atoom 4 (een waterstof atoom), wordt de aftand tot atoom 1 verwacht, de hoek tussen de atomen 4-1-2, en de dihedraal hoek tussen de atomen 4-1-2-3.

Atomen kunnen alleen gedefinieerd worden tov reeds eerder gedefinieerde atomen. Geen getal hoger dan dat van de huidige regel mag gebruikt worden in het definitie pad

dihedraal
hoek
De dihedraal hoek behoeft enige uitleg.
De dihedraal hoek H4-C1-C2-H3 is de hoek tussen de bindingen H4-C1 en C2-H3, kijkende langs de C1-C2 as. Kijkende langs de centrale binding komt overeen met de Newman projectie. Een tegen de klok in draaing van H4 naar H3 maakt de hoek negatief, zoals in dit voorbeeld. Voor H5 is de draaing min of meer hetzelfde, maar met de klok mee, en daarom positief.
In dit geval is de dihedraal hoek hetzelfde als wat chemici de torsie hoek noemen. (Dihedraal hoek is meer algemeen dan torsie hoek: elke vier willekeurige punten definieren een dihedraal hoek, terwijl een torsie hoek betrekking heeft op vier verbonden atomen.)
Dit illustreerd het voordeel van een z-matrix tov bijvoorbeeld cartesische coordinaten (x,y,z): de beschrijving bevat 'chemische' entiteiten zoals bindings afstanden, bindings hoeken en torsie hoeken.

Questions

  1. Hoeveel variabelen worden gebruikt voor een molecuul van N atomen?
  2. Wordt de orientatie in de ruimte gedefinieerd?
  3. Wat is de relatie tussen de dihedraal hoeken 4-1-2-3 and 3-2-1-4?
  4. Welke structuur krijg je als je het teken van alle torsie hoeken omdraaid?
  5. Maak de tekening hierboven af door labels toe te voegen aan de atomen. Is het duidelijk dat H6 en H3 eclipsed zitten tov elkaar (dihedraal hoek dicht bij nul), maar hoe zij de waterstoffen 7 en 8 georienteerd?
Click rechter muisknop -> style -> labels -> with atom number .

de vlaggen
0, 1, -1



reactie
pad
Als laatste noemen we de '0' of '1' achter elke parameter waarde. Dit is een vlag voor het MOPAC programma, ofwel behandel de waarde als een konstante ('0'), of optimaliseer de waarde tov de energie ('1').

Een derde waarde voor deze vlag, niet aanwezig in het voorbeeld hierboven, is '-1', geeft aan dat de waarde systematisch gevarieerd moet worden. De manier waarop dit gedaan moet worden, wordt elders in de input file gespecificieerd, zoals we later zullen zien.
Een dergelijke path berekening stelt ons in staat om conformationele veranderingen en reacties te simuleren, en wordt daarom op verschillende plekken gebruikt in dit tutorial.

2. De MOPAC input file.


Gedetailleerdere informatie over z-matrices, symmetrie en dummy atomen, kan gevonden worden in de paragrafen 1C en 1D van de computational chemistry course.